B002582 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA E APPLICAZIONI PER L'URBANISTICA

ITALIANO

Geometria analitica e algebra lineare, Giuseppe Anichini - Giuseppe Conti - Edizioni Pearson
Analisi matematica 1, Giuseppe Anichini - Giuseppe Conti - Edizioni Pearson

2 prove intermedie scritte durante il corso, prova finale orale

RIchiami: Potenze di numeri reali positivi: proprietà. Logaritmi, funzione esponenziale e loro proprietà. Valore assoluto. Funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente e funzioni inverse: grafico e proprietà basilari.

Elementi di Teoria degli insiemi e logica matematica: Implicazioni ed equivalenze tra proposizioni; quantificatori; negazione di una proposizione. Dimostrazioni per assurdo Insiemi e sottoinsiemi: notazioni. Unione ed intersezione tra insiemi.

Insiemi numerici: Il principio d'induzione. Numeri razionali. Irrazionalità del numero radice di 2:
dimostrazione. Assiomi dei numeri reali. Binomio di Newton (dimostrazione della formula per induzione)

Studio di funzione: Elementi di topologia: definizione di intervallo, intorno, punti interni, punti di accumulazione, sottoinsiemi aperti e chiusi. Il concetto di funzione. Dominio ed immagine di una funzione. Grafico di una funzione. Funzioni reali di una variabile reale. Dominio di una funzione reale di una variabile reale. Funzioni continue. Definizione di continuità, esempi e controesempi di funzioni continue. Proprietà delle funzioni continue, continuità di somma, prodotto e composizione di funzioni; punti di massimo e minimo assoluti; Teorema di Weierstrass;
Limiti di funzioni. Teorema unicità del limite. Definizione di limite destro e limite sinistro. Relazione limite-continuità. Estensioni della definizione di limite, limite infinito e limite all'infinito.Teoremi di limite di somma prodotto e rapporto fra funzioni. Forme indeterminate. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Limiti notevoli: sen (x)/x, [1-cos (x)]/x^2. Limite della funzione composta.
La definizione del numero e.
Teorema degli zeri e sue applicazioni. Calcolo differenziale. Definizione di derivata; derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione; derivata di una funzione composta; legame tra derivabilità e continuità; derivata della funzione inversa e calcolo delle derivate di alcune funzioni inverse.
Derivate laterali, classificazione di punti angolosi, cuspide e tangente verticali. Teoremi di Fermat e Rolle. Teorema di Lagrange e sue conseguenze. Applicazioni del calcolo differenziale alla determinazione dei massimi e minimi relativi ed assoluti. Formula di de l' Hopital e sviluppo di Taylor. Sviluppi notevoli (esponenziale, funzioni trigonometriche). Studio di funzione.

Algebra lineare: Matrici, determinanti e sistemi lineari. Matrici ed operazioni tra matrici: definizioni e
proprietà. Determinante: definizione e proprietà. Minori e caratteristica di una matrice. Il Teorema di Rouche-Capelli e la regola di Cramer. Applicazioni dei determinanti alla risoluzione di sistemi lineari di m equazioni in n incognite. Metodo di Gauss e applicazione alla risoluzione di sistemi lineari. Studio di sistemi lineari dipendenti da un parametro. Spazi vettoriali. Geometria analitica del piano e dello spazio.

Integrale di una funzione: Introduzione al concetto di integrale di una funzione Teorema: integrabilità di una funzione continua in un intervallo. Calcolo diretto secondo la definizione dell'integrale di funzioni elementari: f constante e lineare. Proprietà fondamentali degli integrali, linearità e monotonia dell'operatore integrale. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale, formula fondamentale del calcolo integrale. Tecniche di integrazione: integrazione per sostituzione e per integrazione per parti.